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12年國教上路在即,第一線老師聞「素養」色變。到底,「數學素養」是什麼?素養導向教學模式下學生孕育的「數學力」又是什麼?

有人說,素養是培育學生適應現代生活、面對未來挑戰所需要的知識、能力與態度。這樣的說法恐怕還是沒有跳脫能力本位主義的觀點。知識、能力與態度就像麻糬一樣緊密結合,素養導向的教學模式就是希望能讓三者揉合在一起,全觀看待學生學習的脈絡。

簡而言之,素養教學可以說是「連結」學生的舊經驗,讓學生用自己的語言進行溝通、互動、推理,形成共識。學生學習有感,生活與學科的連結益發強烈,學生便能自然地在生活中覺察數學問題的存在,進而解決問題。

以央團數學推動的數學奠基模組「長方形數」為例,質數的課程在小五才教導,可是林福來教授的孫子在小二時就接觸了這個模組遊戲。

遊戲中安排甲、乙兩方對戰,甲方拿給乙方數顆黑白棋(1~50顆)排成一個長方形──排成一列、一行或是中空方式的圖形,都不叫做長方形。當乙方排出一種類型的長方形時得「1」分,再輪回甲方思考是否還有其他類型的長方形。甲方若可以排出長方形,也可以得「1」分,再輪回乙方,直到甲、乙雙方均無法再排出其他類型的長方形時,這輪遊戲即結束。此時換乙方拿數顆黑白棋給甲方,依上述方式重覆進行,雙方對戰好幾輪,給予學生充分遊戲思考的時間。

如圖1,當學生排出每列3顆棋子共4列、或每列4顆棋子共3列的長方形圖形,「12」便是一種長方形數。學生更能在活動中理解並歸納這兩種型式的長方形圖形經旋轉後為同一種長方形數。

如圖2,當學生排出每列2顆棋子共2列的長方形圖形,「4」亦是一種長方形數。學生在操作討論的遊戲過程中,將很自然地辨識出「4」不但是一種長方形數,亦是一種正方形數。正方形是一種特殊的長方形,包含在長方形中的有感學習便悄然發生。

如圖3,因為每顆棋子視為一個點,排成一直線或一橫列的圖形,不算一種長方形數。

林福來教授的孫子稱「11」為「不分數」,因為對方拿11顆黑白棋給他時,他無法拼出長方形,拿不到分數;相反地當他拿給對方11顆棋子時,「11」變成他的「勝利數」,因為對方拿不到分數。如何讓對方不得分,或是讓自己在該輪對戰中多拿一分,都是贏的策略。奠下未來學習質數的概念,也在遊戲歷程中充分引動學生的思考。

遊戲將圖像連結至學生的心像,學習有感,改變台灣學生長期低學習動機的弊病,更讓學生在遊戲歷程中來來回地進行「連結」、「溝通」、「推理」,促進深刻有意義的思考,數學力莫此為甚。

因為主動學習的欲望強烈,學生們就會運用統整自身能力去解惑問題。這樣的學生長大後絕對不會再嚷著數學無用,因為他們很自然地將數學覺察的能力發展至高層次思考、解決問題的能力。

(作者林福來為央團數學召集人、林柏寬為央團數學諮詢教師。)

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