葉家興:即使不是賭徒,也可能在生活中犯下「賭徒謬誤」

2017/11/09

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在賭場或電視綜藝節目裡常常見到「幸運大轉盤」(roulette wheel),當飛速轉動的轉盤慢慢停下時,珠子所停留的(或指標箭頭所指的)號碼就決定了一個人的運氣。是分文不剩、還是一夜暴富?是贏得一把牙刷、還是一台大型電視?差距往往就在毫釐之間。

幾年前,澳洲和香港媒體報導了一篇關於輪盤賭的學術論文。西澳大利亞大學的數學與統計學Michael Small教授和香港理工大學電子及資訊工程學系謝智剛教授的研究,破解了輪盤賭的物理原理。他們的論文〈Predicting the Outcome of Roulette〉顯示,對於有37個號碼的歐式輪盤(0-36),只要能掌握珠子一開始的位置、速度和加速度等資料,就可透過電腦運算,推算珠子何時會開始彈跳減速,以及它最終停留的範圍,玩家可藉此將勝率由隨機猜測的-2.7%,提升至18%。

當然,在現實中賭客不可能將觀測設備及電腦帶進賭場。那麼,輪盤賭有沒有什麼獲勝的小竅門,哪怕只是一點點,也可以積少成多從中獲利?

▍1/50的機率,你會怎麼下注?

於是賭客們漸漸摸索出了一點技巧:比如一個輪盤上面有從數字1至50共50個數,如果輪盤是均勻的,那麼每個數字出現的機率都是1/50,假如轉了100次,數字1都沒有出現過,那麼是不是第101次旋轉時,出現數字1的機率會大於1/50呢?所以如果下注一些很久都未出現的數字,賺錢的機率應該會大一些吧?

另一種賭客的下注策略不同,他們認為輪盤其實不是均勻的,因此數字出現的機率根本不會相等,所以應該有一些數字會較頻繁出現。如果記錄下每一輪的結果,從中統計哪些數字出現的較多,是不是就可以在那些數字上面下注來賺錢呢?

很不幸的,在荷蘭和美國的Gideon Keren和Charles Lewis教授眼裡,這兩種策略都是賭徒謬誤。他們早在1994年就透過實驗做出如是結論,並在〈The two fallacies of gamblers: type I and type II〉論文中將上述兩種策略,分別稱為第一型賭徒謬誤(Type I Gambler's Fallacy)和第二型賭徒謬誤(Type II Gambler's Fallacy)。

針對第一種策略,答案是否定的。只要輪盤均勻,在出現次數少的數字上下注,並沒有效果。因為每一次轉動輪盤都是獨立事件,與之前轉出的結果沒有任何關係,就算實際的結果和理論上的期望值有偏差,隨機過程也不會出現所謂的「自我修正」機制。

而針對第二種策略,兩位研究者的答案是:確實輪盤可能不是絕對完美的均勻。但是人們需要足夠多的試驗次數,才能確保找出正確「頻繁出現」的數字,而所需的試驗次數,又遠遠超過人們的估計。

▍連專業者都會猜錯的輪盤機率

為了驗證其猜想,兩位教授找來了受過良好統計學教育的大學生及研究員參與問卷調查:「假如一個不均勻的輪盤上共有37個數字,其中一個數字X出現的機率是1/33,其他36個數字出現的機率相同,均為1/37.125(即 (1-1/33)/36),請問你估計需要多少次試驗,才能有90%的把握找出那個數字X?」

結果,這些受過良好統計學訓練的人答案中位數為3,000次,而實際上,真正的答案卻需要超過30,000次的試驗!也就是說,找出特殊號碼所需的試驗次數,遠遠地被低估了。即使把問卷中的90%變成50%,人們的估計值也和理論值相差了10倍以上。所以說,人們遠遠高估了自己的判斷力,在還沒有做出足夠的試驗之前,就做出了(錯誤的)結論。

學術研究之外,其實這兩種謬誤有更接地氣的名字。前者叫「蒙地卡羅謬誤」(The Monte Carlo Fallacy),因為在1913年8月13日,位於摩納哥的蒙地卡羅賭場,在輪盤上連續開出26次黑盤,機率為67,108,863分之一。由於很多人認為下一次會逆轉,於是在開了數次黑盤後不斷重注買紅盤,如是不斷押注,不斷落空,使賭客狂敗,賭場大獲全勝。

而後者「手氣發燙謬誤」(The Hot Hand Fallacy)甚至不需到賭場就常見,最明顯的例子便是在六合彩、樂透彩票中追逐熱門號碼的心理,認為近期開出次數多的最旺號碼為「明牌」,下次很可能再次開出。

當然,大部分人都不是賭徒,就算偶一為之買張樂透,也讓電腦隨機選號。那麼,我們能從賭徒謬誤的研究中得到什麼啟示呢?

▍「以偏概全」的賭徒謬誤

其實不是賭徒的我們,生活中也常犯上面提到的兩種賭徒謬誤,特別是第二型賭徒謬誤。也就是在欠缺足夠事實和數據依據的情況下,人們迅速做出「以偏概全」的主觀結論。

例如,假如在近幾年內,某一型號或某一航空公司的飛機出現過兩三次故障或者意外,人們就容易認為該型號或者該公司的飛機不安全,而拒絕乘坐。又如,在媒體上看見幾例新聞,說某間保險公司的不肖代理欺騙顧客,人們就會對這間保險公司敬而遠之。再如香港曾出現的「蝗蟲論」,只因為幾例內地訪客的負面新聞傳出,人們就會把個案視為整體,從而在心理上歧視所有內地訪客。這樣的例子不勝枚舉,其實道理也都在前述輪盤賭實驗的研究中顯現出來。

第二型賭徒謬誤的「以偏概全」,據說有生物演化論的良好解釋。據鄭也夫在《信任論》所述,在進化的殘酷戰場中,任何生物只要想生存,就必須有一個「簡化世界」的本能。存活率較高的原始人都在基因裡有對世界的各種簡化機制。例如,在非洲草原上意識到不遠處有風吹草動,風吹草動可簡化為危險,而危險存在就必須趕快拔腿逃跑。在演化的戰場裡,不容許好奇寶寶和追根究柢的哲學家。在漫長的演化舞台上,本能的簡化機制逐漸鑲嵌在基因裡,因其提升存活率,也使這種基因不斷傳遞下去。

人類存活在地球億萬年,而有文字紀錄不過數千年,進入工業化時代更不過數百年,相對於人類先祖在存活率的戰場上漫長奮鬥,不過算是渺小的片刻。因此我們所累積簡化世界的基因,不是幾代光陰所能擺脫。雖說如此,這並不意味「以偏概全」甚至是「歧視他者」基因還有保留的價值。事實可能剛好相反。在大數據、人工智能、萬物聯網日新月異的未來,生存競爭早就不同於非洲草原上的競爭原型。深化而非簡化對複雜世界的認識,可能才是未來基因勝出的關鍵!

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