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自願到紐約布魯克林聖安學校(St. Ann's School)教導K-12(從幼稚園到12年級)數學課程的Paul Lockhart教授,在他所著的《一個數學家的嘆息》(A Mathematician's Lament)中這麼說:

要抹煞學生對一門科目的熱情與興趣,最有效的方法就是把它列為必修課。把它列入標準化測驗的主要科目,就能保證讓它失去生命力。學校董事會不了解數學的本質,教育家、教科書的作者、出版商也不了解,悲哀的是,大部分的數學老師也不瞭解。問題的範圍大到我都不知道要從何說起了。

對於學校的學習,教育制度顯然影響甚鉅。學習數學在升學考試主導的教育體制之下,逐漸失去絢麗的色彩,不知道有多少的學生在數學面前會舉起白旗,只因為他們認為自己不是解題高手,而誤認無法學好數學。

如果這是普遍存在的實情,數學教育工作者們應好好省思:是否給予了學習者友善的環境與親近數學的機會?第一線的數學教師必須認知到,課堂教學若偏重解題,對於數學概念的發展與學習助益不大,甚至產生反效果。概念的發展才是數學教育的本質,也正是數學知識真正的趣味所在。

將近一半的學生討厭數學

2015年TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study,國際數學與科學教育成就調查)參與評比的39個國家中,台灣的八年級學生,成就評量排名第3,但是,以學生觀點看學習數學的價值卻是最後1名。而在2012年PISA評量,台灣數學素養排名第4,受測學生中,雖有37.2%達高標,但卻有高達12.8%落在低標區。日本佐藤學所著《學習的革命:從教室出發的改革》提到,日本因為考試壓力太大而導入的「寬鬆教育」:減少三成課程內容、大幅減輕學習份量、能力分組上課……等,仍舊無法挽回孩子們厭惡學習、逃離學習的現況。

《親子天下》雜誌2012年的新聞稿,公佈「國中生學習力大調查」,調查報告呈現出台灣學生跟日本一樣,也一步一步地從學習中逃走了。多數國中生的學習被「考試」驅動,如果不考試,會主動讀書的學生低於3成,而且越高年級學習意願越低,其中最被學生討厭的科目就是數學。有48.3%,將近一半的學生,不只是不喜歡,而是討厭數學!

看到這樣的調查結果,不禁令人想像,全台有多少國中生是愁容滿面或是失了靈魂的上著數學課。

如何讓學生愛上數學?教師是關鍵!

我們先從一個數據來看,截至2017年7月底,全國各縣市國中升高中補習班總數7,966家,其中文理類有5,777家,占了約7成。為了追求升學考試得高分,是國內莘莘學子會選擇補習的主要原因之一。

若要能在數學科得高分,社會大眾普遍認為只要不斷地大量做練習題,記清楚公式怎麼算,那麼成績就可以大幅提升。於是,大部分的學生對於學習數學的看法,就是要算和做很多的題目,而且能夠精準又快速地解題,就表示數學好。可是,有多少學生對於學習數學也因此興趣缺缺,學習數學竟是如此生硬、令人難以下嚥,以至無法細細品味的事情,更別談吸收消化了。

到底學生是討厭算?還是討厭想?就筆者親自教學的經驗中,小學四、五年級學生對學習數學的喜好開始走下坡,原因是在這個階段開始進入分數與小數的四則運算,部分學生已經搞不清楚為什麼,只好將算則公式背起來,沒有機會想通怎麼回事。數學就因此變得枯燥乏味了。即使在國高中的數學課程內容有推理證明單元,可以思考怎麼得到證明,然而,大多數的證明也只是被老師灌輸,而非從自己的發想獲得。學習數學的過程因此變成累積愈來愈多背誦的知識,也難怪學生會討厭數學了!

我們這樣設想,如果一位具有豐富的專業知識與數學素養的教師,他(她)一定能想方設法讓學生聽得懂所要談的數學概念;他(她)能夠與學生進行數學對話,並在一來一往中還能同時讓學生感受到數學的趣味與美感;他(她)必能使學生感知數學概念的本質與內涵,進而見識更為寬廣的數學知識視野。最重要的是,這樣的教師一定能在課堂教學中與學生彼此享受、共同探索數學知識本質內涵的旅程。

這張照片是筆者親自到國小授課一學年中,一堂談三角形面積的數學課。您看得出這個操作想奠基什麼概念嗎?作者提供。

多發展數學概念,減少題目的反覆練習

其實,台灣有為數不少的熱血數學教師,費盡心思想喚回在課堂逃走的學生,想讓教室的客人變成主人。他們一直以來都能感受與意識到這個問題的存在,亦試圖找方法讓學生喜歡學數學。拜網路之賜,自發性的教師社群近幾年一一成立,老師們藉由社團舉辦的各式研習,彼此分享教案與教學方法、激盪創意教學,在數學課堂進行分組合作學習,用魔術、桌遊等數學遊戲或活動引發學習動機、學習概念應用等。

然而,筆者內心的隱憂是,學生因此學到了好的數學嗎?學生因此領會了數學的真正內涵嗎?學生因此真正的喜歡數學了嗎?有沒有更具有實質的深厚力量支撐教師的教學專業知能?

以師培端的角度來看,目前數學教育所面臨的問題,應致力於輔助教師提升自身的學科素養與教學專業。所以,由筆者所執行的「數學新世界教師種子生根計畫」應運而生,且於2015年正式由教育部國教署委辦執行。這個計畫初始的想法很簡單,就是希望老師們的數學專業知能提升後,學生的學習成效也相對地提升,並讓學生學習數學是更有感知與質感的。

我們努力協助數學教師在教學上能多發展數學概念,減少題目的反覆練習;多用學生的角度及語言闡明定義與定理證明,以降低記憶知識的負荷;簡單直觀地說明隱藏在算則公式、定義定理背後的道理,讓學生能自在地面對數學,而不會心生畏懼。

更值得一提的是,一位參與計畫教師專業成長三年的偏鄉現職教師,所任教的九年級生於今年的國中會考數學成績,令人為之精神一振!經過三年的數學素養與教學知能精進,該教師的學生得C等級的比率驟降!因為他們都往上升級了!

等級 103學年 104學年 105學年
A 0% 0% 11%
B 47% 58% 61%
C 53% 42% 28%
班級人數 19 19 18

該教師任教近3年班級學生會考數學成績對照圖表

這是一個想讓數學老師以全新角度重新學習數學的計畫,這是一個想讓數學老師和學生同時享受數學課堂教學的計畫。計畫執行迄今,我們已完備了從國小五、六年級到國高中數學課程內容的教學資源。只要老師們讓自己重回到學生的角色學習新知,讓自己充滿精進的能量,當數學課著重在數學知識的發展,當老師真的懂得自己所教的數學本質與內涵時,教學時就可以靈活生趣、千變萬化,學生學習數學的方式可以多元多角度,每一堂課都會是和數學知識本質的再次相遇,用原汁原味的樸實數學,讓學生重拾學習數學的熱情。

曾經有一位在對岸聽過筆者上課的學生,他說:「45分鐘,就讓我對這位教授依依不捨。這一節課,足以營養我的一生。」……期待,每位老師都有一句話在心中不停迴盪,聲聲鼓舞!

(作者為數學新世界教師種子生根計畫團隊)

 

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